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數量
速解和定最值問題-2020年河北公務員考試行測解題技巧
http://www.cuyfz.tw       2019-09-11      來源:河北公務員考試網
【字體: 】              

  數量關系在行測中的難度頗高,歷來是拉開考生差距的重要模塊。而不管是國考還是省考,在數量關系中又非常愛考和定最值問題,所以小伙伴一定要引起重視嗷~


  接下來本文,河北公務員考試網www.cuyfz.tw)就為大家重點介紹一下關于和定最值的考點及解題方法(思路)!

 

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  一、什么是和定最值問題


  拿到一個題目,如何來判斷一個題目是否屬于和定最值問題,我們需要按以下兩個條件去排除:

 

  (1)幾個數的和一定;(2)問題是求其中某個量的最大值或者最小值。

 

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  二、和定最值問題的題型特點


  題干或問法中出現“最大或最小、最多或最少、至多或至少?!钡?,我們首先要考慮是和定值問題。


  三、和定最值問題的解題原則及考點


  1、正向最值問題:


 ?。?)求最大量的最大值——讓其他值盡量小。


 ?。?)求最小量的最小值——讓其他值盡量大。


  2、逆向最值問題:


 ?。?)求最大量的最小值——讓各個分量盡可能的“均等”,且保持大的量仍大、小的量仍小。


 ?。?)求最小量的最大值——讓各個分量盡可能的“均等”,且保持大的量仍大、小的量仍小。


  3、混合最值問題:


 ?。?)求第 N 大的數的最大值


 ?。?)求第 N 大的數的最小值


  注意:求解混合最值問題的時候,需要利用正向最值和逆向最值的原則求解。


  公考通提醒:在數量關系模塊中主要考查大家逆向最值和混合最值的掌握程度,所以我們在做題的時一定要注意題干中的限定條件,再進行求解。

 

  講完了理論知識,再來幾道真題練練手吧~


  【真題訓練】


  【例1】(2019國考省級以上試卷68題)花圃自動澆水裝置的規則設置如下:


 ?、倜看螡菜谥形?2:00~12:30之間進行;


 ?、谠谏洗螡菜Y束后,如連續3日中午12:00氣溫超過30攝氏度,則在連續第3個氣溫超過30攝氏度的日子中午12:00開始澆水;


 ?、廴缭谏洗螡菜_始120小時后仍不滿足條件②,則立刻澆水。


  已知6月30日12:00~12:30該花圃第一次自動澆水,7月份該花圃共自動澆水8次,問7月至少有幾天中午12:00的氣溫超過30攝氏度( )


  A.18

 

  B.20

 

   C.12

 

  D.15


  【解析】正確答案為D。


  根據題意,若要使7月份中午氣溫超過30攝氏度的天數盡可能少,則應同時滿足兩個條件:(1)超過30攝氏度的日子均以連續3天的方式出現;(2)未超過30攝氏度的日子均以連續120/24=5天的方式出現。


  題干問“至少”,從最小的選項開始代入。


  C項:若超過30攝氏度的日子有12天,則未超過30攝氏度的日子有31-12=19天。根據規則②可知,12天中澆水12/3=4次;根據規則③可知,19/5=3.8,即19天中澆水3次。4+3=7次,與“澆水8次”矛盾,排除;


  D項:若超過30攝氏度的天數為15天,則未超過30攝氏度的天數為31-15=16天。根據規則②可知,15天中澆水15/3=5次;根據規則③可知,16/5=3.2,即16天中澆水3次,5+3=8次。滿足題意。


  【例2】(2019國考省級以上試卷73題)A和B兩家企業2018年共申請專利300多項,其中A企業申請的專利中27%是發明專利,B企業申請的專利中,發明專利和非發明專利之比為8︰13。已知B企業申請的專利數量少于A企業,但申請的發明專利數量多于A企業。問兩家企業總計最少申請非發明專利多少項( )


  A.250

 

   B.255


  C.237

 

  D.242


  【解析】正確答案為C。


  已知A企業申請的專利中27%是發明專利,即\,則A企業申請的專利數為100的整數倍。又已知B企業申請的專利數量少于A企業,兩者專利數量之和為300多,則A企業申請的專利為200項或300項。分類討論:


  若A企業申請的專利為200項,則此時A企業的發明專利為200x27%=54項。根據B企業申請的發明專利數量多于A企業且B企業\,說明B企業發明專利為8的整數倍且多于54,故B企業發明專利至少有56項,此時B企業非發明專利為\項,因此兩家企業申請非發明專利項數最少為200x(1-27%)+91=146+91=237;


  若A企業申請的專利為300項,則此時A企業的發明專利為300x27%=81項。根據B企業申請的發明專利數量多于A企業且B企業\,說明B企業發明專利為8的整數倍且多于81,故B企業發明專利至少有88項,相應的B的專利總數為\項,則此時A、B企業的專利總數為531項,不滿足總數為300多項,與題意矛盾,錯誤。


  綜上所述,兩家企業申請非發明專利數最少為237項。


  備注:實際考試中只需要算出第一種情況的結果為237項,對比選項發現237已經是選項中最少的結果了,故不可能有更小的情況,無需再討論第二種情況。


  【例3】(2019北京試卷84題)某次知識競賽的決賽有3人參加,共有12道題。規則為每題由1人以搶答方式答題,其余2人不作答。每道題正確得8分,錯誤扣10分。如所有人均回答了問題,且得分均為正數,則3人得分之和的最小值()


  A.低于10分


  B.在10~15分之間


  C.在16~20分之間


  D.高于20分


  【解析】正確答案為C。


  設每人答對題目數量為x,答錯題目數量為y,每人得分均為正數,則8x-10y>0,化簡得:\,要使3人得分之和最小,每人得分應盡量小,因此答對題目應盡量少。而x、y均為整數,得分均為正數,且答對加分低于答錯扣分,因此每人答對題目比答錯題目至少多1題。當x


  =y+1時,不同得分情況如下:

 

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  三人總答題數不大于12道,從1/3/5/7中任選三個數字組合(可重復),最多答題1+3+7或1+5+5或3+3+5,均為11道(這11道題的得分之和為8+6+2或8+4+4或6+6+4,均為16分),因此需要其中一人再多答對剩下的1題(得8分),此時三人總分最少為16+8=24分。


  故正確答案為D。


  備注:本題有爭議。因題干未明確表示是否所有題目都有人回答,若允許存在未回答的題目,則得分最少的答題情況為:1+3+7或1+5+5或3+3+5,即3人共答11題,另有1題3人均未回答,得分之和最少為8+6+2分,則爭議答案為C。


  【例4】(2018國考地市級試卷67題)棗園每年產棗2500公斤,每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率,現決定明年在棗樹下種植紫薯(產量最大為10000公斤),每公斤固定盈利3元。當紫薯產量大于400公斤時,其產量每增加n公斤將導致棗的產量下降0.2n公斤。則該棗園明年最多可能盈利多少元( )


  A.46176

 

  B.46200

 

  C.46260

 

  D.46380


  【解析】正確答案為B。


  當紫薯產量大于400公斤時,每增加n公斤將導致棗的產量下降0.2n公斤。


  假設紫薯的產量為(400+n)公斤,則此時棗的產量為(2500-0.2n)公斤。


  則總盈利為18x(2500-0.2n)+3x(400+n)=46200-0.6n,要讓總盈利最大,則n取0,此時總盈利為46200元。



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