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數量關系之植樹問題-2020年河北公務員考試行測技巧
http://www.cuyfz.tw       2019-09-10      來源:河北公務員考試網
【字體: 】              

  今天要為大家帶來的是河北省考中的一類問題——植樹問題。這類題目總體來看,大家非常容易因為粗心而犯錯誤,本文按照三個不同的層次,分享一下這類題目。


  植樹問題研究的關鍵就是種樹距離,兩樹間距,樹的棵樹這三者之間的關系。具體跟河北公務員考試網www.cuyfz.tw小編一起了解下。


  一、常規植樹問題


  普通植樹問題的關鍵在于不要忘記考慮端點,把2米的線段分成1米的在中間位置點一個點即可,但線段本身有兩個端點。

 


  同理的,把3米的線段分成1米一段的共能分成3段,僅需要2個點,線段本身有2個端點:

 


  【例1】包含端點:


  某市計劃在100米長的道路兩邊每隔10米種植一棵樹,一共需要多少棵樹苗?


  A.10  B.11  C.20  D.22


  答案:D


  解析:每隔10米種植一棵樹,我們可以想象,在10米的線段兩端各有一個端點,共兩個端點,如果是20米的線段中點把它分成兩個10米,還有兩個端點2+1=3,在100米的道路上100÷10=10共有10個10米長的空隙,因此需要樹苗的個數為10-1+2=11棵,由于兩邊都有種樹,11×2=22棵。


  含端點直線的植樹公式為:種樹棵樹=植樹距離÷兩樹間距+1


  【例2】不含端點:


  為照明需要,某市計劃在相隔2000米的兩個老路燈中間每隔40米新增一盞路燈,一共需要準備多少盞新路燈?


  A.48  B.49  C.50  D.51


  答案:B


  解析:2000米中共包含40米的個數為:2000÷40=50段,也就是說在這段路程中一共有50個空隙,要把線段分成50段,我們需要點的個數為50-1=49個,因此需要新增設路燈49盞。


  不含端點直線的植樹公式為:種樹棵樹=植樹距離÷兩樹間距-1


  【例3】變形:


  張大爺早晨以不變的速度沿著均勻種植柳樹的河邊散步,他從第一棵樹走到第61棵樹用了24分鐘,他又向前走了10分鐘決定回家,這時他走到第幾棵樹的位置了?


  A.84  B.85  C.86  D.87


  答案:C


  解析:從第1棵樹到第61棵樹中間一共有60個空隙,走過60個空隙張大爺用時24分鐘,因此走過1個空隙需要24÷60=0.4分鐘,10分鐘走過空隙的個數為:10÷0.4=25個,因此張大爺此時走到了第61+25=86棵樹的位置。


  二、環形(封閉曲線)植樹問題


  6米周長的圓形分為3米長的兩部分,需要點6÷3=2個點;分為2米長的3部分需要點6÷2=3個點。

 


  因此:


  環形(封閉曲線)上的植樹數目=種樹距離÷兩樹間距


  【例1】某社區準備在周長為270米的圓形花壇周圍每隔著3米種植一朵玫瑰花,一共需要準備多少朵玫瑰花?


  A.89  B.90  C.91  D.92


  答案:B


  解析:按照圓形上的種樹公式有270÷3=90


  【例2】邊長為49米的正方形花壇周圍準備每隔7米裝上一個澆水器,需要澆水器的數量是多少個?


  A.24  B.28  C.29  D.32


  答案:B


  解析:正方形的曲線也是封閉曲線,按照公式計算,植樹棵樹=49×4÷7=28.


  三 、植樹問題與公約數,公倍數


  【例1】某工程隊按圖紙進行綠化工作在200米的道路兩旁植樹,完成工程后發現,計劃書上兩樹間距應為4米,而施工過程是按5米種植的,現在需要重新進行綠化工作,在這個過程中有多少棵樹不用再挪動?


  答案:22棵


  解析:施工過程兩樹間距為5米,也就是在路盡頭中了一棵樹,第5米種植第二棵,第10米種植第三棵,也就是在5的整倍數位置就種一棵樹。而按照計劃,應該在4的整倍數位置就種一棵樹。因此,不需要挪動的樹所在位置應該既是5的倍數,也是4的倍數,即為4,5的公倍數。它們的最小公倍數為20,其它公倍數應為20的整備數。也就是凡是20倍數位置的樹不需挪動。200÷20=10,還需加上起點位置10+1=11。道路有兩邊:11×2=22.


  【例2】施工隊要在一東西長600米的禮堂頂部沿東西方向安裝一排吊燈,根據施工要求,必須在距西墻375米處安裝一盞,并且各吊燈在東西墻之間均勻排列(墻角不能裝燈)。該施工隊至少需要安裝多少盞吊燈?


  A.6  B.7  C.8  D.9


  答案:B


  解析:


  已經有一盞燈位置確定了,它距離西墻375米,距離東墻600-375=225米。問題轉化為我們再375米和225米的空間內均勻的安裝等,我們首先很容易想到每隔1米安一盞肯定可以,但是這樣需要的燈數目就很多,因為要讓燈的數量少,必須要讓燈的間距大。在375米空間內安裝燈,有375=燈的數目×兩燈間距。間距必須為375的約數,同理也必須為225的約數,也就是為375與225的公約數,要讓它盡可能大就應為375與225的最大公約數。即75米。按照公式計算:600÷75=8。8-1=7(不含端點直線上的植樹公式)。

 

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